Esercizi sul capitolo 1

Esercizio 1
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Soluzione
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  • Il throughput è il minimo tra le velocità dei collegamenti: 200 kbps
  • Se il throughput è di 200 kbps, significa che vengono trasferiti, ogni secondo 200 mila (kilo) bit
    • Il file da trasferire è di 4 milioni di byte, il che vuol dire che è in bit sono milioni di bit;
    • Ricordiamo che bps sono bit per secondo, e che è equivalente a dire
    • Dunque, il file viene trasferito in:
    • La semplificazione delle unità di misura è la seguente:

Esercizio 1.2
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Soluzione
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Vogliamo trovare
Il file ha dimensioni pari a 9500 byte.
Un pacchetto ha dimensione massima di 1500 byte.
Il numero di pacchetti che dobbiamo creare dato il file è di
Quindi abbiamo 7 pacchetti totali:

  • 6 di 1500 byte
  • 1 di 500 byte


Per trasmettere un pacchetto di byte:
Per trasmettere un pacchetto di byte:Sappiamo che il tempo per propagare i bit nel collegamento è di 5 ms. Quindi ogni pacchetto si propaga per 5 ms nel collegamento. Il primo pacchetto viene trasmesso con ritardo di 12 ms, a quel punto comincerà a propagarsi per 5 ms, ma nel frattempo un altro pacchetto comincerà la sua trasmissione, e così via. Avremo qualcosa del genere:
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L'ultimo pacchetto ha un ritardo di trasmissione di 4 ms, mentre il suo ritardo di propagazione è lo stesso.
Ci sono diversi modi per calcolare il risultato finale. Qui è stato scelto di calcolare il tempo di trasmissione di tutti i pacchetti fino al penultimo. A cui è stato sommato il tempo di trasmissione e propagazione dell'ultimo pacchetto. Si noti che le propagazioni dei singoli pacchetti vengono sovrapposte dal ritardo di trasmissione del pacchetto successivo, quindi possiamo ignorarla, tranne che per l'ultimo pacchetto. Si noti che se il ritardo di propagazione è più alto del ritardo di trasmissione si crea accodamento.
Il risultato come si vede anche in figura è .

Esercizio 1.2 (b)
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Esercizio simile a quello precedente con topologia di rete diversa e dati diversi.
Pasted image 20231216165943.png
Pasted image 20231216165948.png
In N non ci sono tempi di elaborazione.

Avremo quindi 6 pacchetti da e 1 da
Calcoliamo prima il ritardo di trasmissione e di trasmissione nei due canali.

Ricapitolando

Il ritardo di trasmissione in entrambi i canali per i pacchetti da 1500 byte è .
Il ritardo di trasmissione in entrambi i canali per i pacchetti da 500 byte è .
Il ritardo di propagazione nel primo collegamento è .
Il ritardo di propagazione nel collegamento è .

I primi 6 pacchetti non accusano ritardi di accodamento in N. Ogni pacchetto ha la stessa dimensione e gli stessi ritardi di propagazione.

  • A , il primo pacchetto giunge a N e poi a è già stato ritrasmesso da N verso D. A giunge a destinazione.
  • Nel frattempo il secondo è stato trasmesso da S, a ed è giunto a N a , in questo istante è già stata completata la trasmissione del primo pacchetto, quindi sin da subito il secondo può essere trasmesso da N, per giungere a D a .

Supponendo uno scenario in cui abbiamo solo questi due pacchetti, ci basta calcolare il ritardo totale che impiega il secondo pacchetto a partire dall'istante in cui viene trasmesso.
Il secondo pacchetto viene trasmesso a quindi il ritardo totale affinché D riceva sia il primo che il secondo pacchetto è .

A questo punto ci concentriamo sul ritardo totale per spedire i primi 6 pacchetti che sono tutti uguali e dunque non presentano ritardi di accodamento in N.
Il sesto pacchetto viene trasmesso a e giunge a N a , da cui viene subito trasmesso verso D.
A il sesto pacchetto ha completato la trasmissione da N verso D, e giunge all'istante a D.

Ora, analizziamo i tempi impiegati per la trasmissione dell'ultimo pacchetto.
L'ultimo pacchetto parte a , e a completa la trasmissione e a giunge a N. Ora a N sta ancora trasmettendo il pacchetto 6, questa trasmissione sarà finita (come abbiamo visto sopra) a . Questo settimo pacchetto resta in coda ad attendere che N abbia completato la sua trasmissione. Solo a quest'ultimo pacchetto comincia ad essere trasmesso verso D e termina la sua trasmissione a , per poi essere propagato per giungendo per ultimo a D a .

Esercizio 1.3
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Pasted image 20230918164414.png

Soluzione
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Domanda 1
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Nella prima domanda si vuole trovare solo la velocità di propagazione:
Per applicare la formula abbiamo bisogno di convertire km in metri,
Ricordiamo che i millisecondi sono quindi se volessimo portarlo in ms sarebbero .

Domanda 2
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La domanda è ambigua: non è chiaro se è ricercato il tempo che impiega un pacchetto a propagarsi inteso come voglio solo il ritardo di propagazione, o se intende tutto il tempo necessario per far si che un pacchetto venga trasferito da un punto all'altro

Solo il ritardo di propagazione è il seguente: La prima frazione indica spazio fratto velocità. La seconda applica le variabili utilizzate dal problema dove è appunto la distanza e è la velocità di propagazione.

Nel caso in cui sia richiesto il tempo totale, allora dobbiamo sommare al ritardo di propagazione anche quello di trasmissione:

Domanda 3
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Altra domanda ambigua.
Il ritardo di propagazione non dipende dalla velocità di trasmissione.
Il ritardo necessario per trasferire il pacchetto, dipende da entrambi i ritardi.
Il ritardo di trasmissione dipende dalla velocità di trasmissione e dalla grandezza del pacchetto.

Esercizio 1.4
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Pasted image 20230919144255.png

Soluzione
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Domanda 1
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La tecnologia cable modem è utilizzata per rendere possibile l'accesso ad internet attraverso infrastrutture per fornire la TV via cavo. Tale tecnica si basa sull'uso di HFC.
Il cable modem invia i segnali analogici alla stazione di testa in cui è presente il CMST che effettua la traduzione dei segnali analogici in segnali digitali.
Il cable modem funge da interfaccia tra la rete e i dispositivi dell'utente.

Domanda 2
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Le bande di upstream e downstream sono condivise fra tutte le abitazioni.
Potenzialmente se più utenti richiedessero un file nello stesso istante la velocità effettiva di trasmissione ne risentirebbe.

Domanda 3
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Le componenti principali sono:

  • cavo coassiale e fibra ottica HFC
  • cable modem
  • CMST

Esercizio 1.5
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Pasted image 20230919150925.png

  • Nella commutazione di circuito possono essere supportati contemporaneamente circa 33 utenti.
  • La probabilità che un certo utente stia trasmettendo è del 10%

Esercizio 1.6
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Pasted image 20230921160144.png

Soluzione
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  • Domanda 1: il throughput è la capacità con cui il router R può trasferire i file. Se tutti e tre gli host sopra stanno in qualche modo saturando tutta la banda, la capacità del collegamento viene suddivisa tra i tre host ed è
  • Domanda 2:
    • Supponendo che il collegamento sia libero, il tempo necessario per trasferire il file è di:
      • 4 milioni di byte, sono 32 milioni di bit
    • Supponendo invece che sia utilizzato al massimo (come dice la domanda sopra):

Esercizio 1.7
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Pasted image 20231004165528.png

Soluzione
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La velocità di trasmissione è:
mentre la lunghezza del cavo:
Il problema afferma che il cavo è in fibra ottica, tuttavia il risultato tiene conto della velocità del segnale nel rame, per cui per far combaciare il risultato supponiamo che la velocità di propagazione del segnale sia .

Per prima cosa dobbiamo sapere a quanto ammonta il ritardo di propagazione:
Il ritardo di trasmissione invece è: Il primo gruppo di 1000, porta i gigabit in megabit, il secondo i megabit in kilobit, il terzo i kilobit in bit.
Al tempo il primo bit viene trasmesso, dopo (ritardo di propagazione) il primo bit giunge negli USA.
Affinché l'ultimo bit del file di dimensione entri nel canale, quando il primo è arrivato, la dimensione del file deve tenere occupato il canale di trasmissione per tutta la durata della propagazione: In :

  • portano da bit a kilobit
  • l'altro porta da kilobit a megabit
  • il aggiunge uno 0
    Se vogliamo il risultato in byte dividiamo per 8:

Esercizio 1.8
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Pasted image 20231004173331.png
La figura è leggermente fuorviante.
photo_2023-10-04_18-20-17.jpg

Soluzione
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In questo modo è più chiara.
Ogni ISP può avere 1 o 2 router.
Nei sistemi periferici vengono eseguite operazioni per applicazione, trasporto e rete.
Tra i sistemi periferici e l'ISP di accesso vengono eseguite operazioni per collegamento e livello fisico. Negli ISP vengono eseguite operazioni per rete, collegamento e livello fisico.
Dobbiamo distinguere due casi:

  • il caso in cui abbiamo solo un router per ISP:
    • operazioni di applicazione, trasporto e rete = 2
    • operazioni di rete, collegamento e fisico = 5
    • operazioni di collegamento e fisico tra host e ISP di accesso = 2
    • collegamento = rete = fisico = 7
    • applicazione = trasporto = 2
  • il caso in cui abbiamo due router per ogni ISP:
    • operazioni di applicazione, trasporto e rete = 2
    • operazioni di rete, collegamento e fisico = 10
    • operazioni di collegamento e fisico tra host e ISP di accesso = 2
    • collegamento = rete = fisico = 12
    • applicazione = trasporto = 2

Esercizio 1.9
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Pasted image 20231006164022.png

Soluzione
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Raccolta dei dati
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Velocità di trasmissione AX e ZB uguale per entrambi: 1Mbps
Distanza AX e ZB uguale per entrambi: 1km
Velocità di propagazione uguale per tutti:
Ritardo di elaborazione in X 10 ms e in Z di 30ms
Dimensione pacchetto L = 10000 byte che viene diviso in due pacchetti, ciascuno con un header di 100 byte:

Operazioni
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Prima di tutto portiamo la dimensione dei pacchetti da byte in bit.

Portiamo anche in
Adesso calcoliamo il ritardo di trasmissione in A-Z (che è uguale a quello in Z-B)
Adesso calcoliamo il ritardo di propagazione in AZ (che è uguale a quello di in Z-B)
Calcoliamo il ritardo di propagazione in X-Z: e il ritardo di trasmissione in X-Z:Adesso prendiamo in considerazione solamente un pacchetto. Questo pacchetto deve:

  • essere trasmesso con ritardo di trasmissione di
  • essere propagato con ritardo di propagazione di
  • essere elaborato con ritardo di elaborazione in X di
  • essere trasmesso con ritardo di trasmissione in X di
  • essere propagato con ritardo di propagazione in X di
  • essere elaborato con ritardo di elaborazione in Z di
  • essere trasmesso con ritardo di trasmissione in Z di
  • essere propagato con ritardo di propagazione in Z di
    La somma totale di questi numeri fa:
    Il secondo pacchetto parte dopo che il primo pacchetto è stato trasmesso.
    Quindi il secondo pacchetto parte dopo il primo.
    Quindi il ritardo totale per un solo pacchetto giungere a destinazione è di , volendo il ritardo totale affinché anche il secondo giunga a destinazione dobbiamo aggiungere a questa somma

Si noti che non si creano accodamenti, poiché il tempo con cui viene ritrasmesso il primo pacchetto (dopo l'attesa al primo router X di ) è inferiore rispetto al tempo con cui vengono trasmessi da A.

Esercizio 1.10
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Pasted image 20231006172027.png

Soluzione
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La figura che meglio rappresenta la situazione è la seguente:
Pasted image 20231213113916.png
Le linee in blu sono i flussi aperti tra A e B.

Domanda 1
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Il collegamento centrale, tra i router R1 e R2 ha una capacità di 10 Mbps, ovvero i router R1 e R2 hanno entrambi la stessa capacità. I nodi A e B sono attivi e hanno due flussi a aperti. Nel momento in cui si attivano anche i nodi C e S, il router R1 divide equamente la banda tra C e A, offrendo a ciascuno 5 Mbps, lo stesso fa R2 con S e B.
Anche se tra C e R1 i dati viaggiano a 10 Mbps, R1 può trasmetterli a 5 Mbps.
S può trasmettere a 4 Mbps anche se il suo router gli consente di trasmettere ad una capacità superiore. Il collegamento R2-S fa da collo di bottiglia e il massimo throughput è 4 Mbps.

Domanda 2
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Considerando che A ha due flussi aperti con B, e considerando che la sua capacità trasmissiva è di 5 Mbps, A, dividendo equamente la banda ai due flussi, può dedicare 2,5 Mbps a ciascun flusso. Dall'altra parte, B ha una capacità di 10 Mbps, ma il suo router gli consente di trasmettere solo 5 Mbps. A-R1 fa da collo di bottiglia, quindi la capacità trasmissiva per flusso è 2,5 Mbps.

Domanda 3
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A-R1

Domanda 4
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R2-S

Esercizio 1.11
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Soluzione
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Calcolo ritardo di trasmissione del primo pacchetto in R1:Calcolo ritardo di trasmissione del primo pacchetto in R2:Calcolo ritardo di trasmissione del primo pacchetto in R3:Il primo pacchetto giunge a destinazione dopo: dove gli ultimi 3 numeri sono i ritardi di propagazione indicati in figura.
Il secondo pacchetto ha la stessa dimensione.
Quando il primo pacchetto viene trasmesse, dopo 1 ms, viene trasmesso anche il secondo.
Dopo essere stato propagato, il primo viene ritrasmesso senza ritardo di accodamento.
Quando il secondo pacchetto giunge (con 1 ms di ritardo rispetto al primo), il primo pacchetto è in trasmissione (da 1ms) in R2, quindi il secondo pacchetto non può essere trasmesso, deve attendere un altro millisecondo, dopo il quale viene trasmesso.
Giunto in R3 il primo pacchetto viene ritrasmesso (senza accodamento).
Quando giunge il secondo pacchetto in R3 (1 ms dopo), il primo pacchetto è in trasmissione da 1 ms, ma deve essere trasmesso per 8 ms, quindi il secondo pacchetto attende in coda per 7 ms. Quindi il tempo che impiega il secondo pacchetto è: Dove 1 ms è il ritardo di accodamento atteso in R2 e 7 ms è quello atteso in R3.

Esercizio 1.12
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a)
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Quando si usa la commutazione di circuito (se la banda richiesta per ciascuno è di 150 kbps) si riescono a supportare: 20 utenti

b)
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Se un utente trasmette per il 10% del tempo, la probabilità che ciascun utente stia trasmettendo è

c)
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La probabilità di avere (su 120 utenti) utenti attivi, vuol dire anche che utenti sono non attivi. Definiamo la probabilità che un utente stia trasmettendo (10%) come .
Questo ci restituisce la probabilità di avere una configurazione qualsiasi in cui vi sono utenti attivi. Dobbiamo moltiplicare questo valore per i modi totali che abbiamo di scegliere su 120 utenti utenti attivi e questo è uguale al coefficiente binomiale Il risultato:

Esercizio 1.13
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Pasted image 20231111160246.png
In assenza di ritardi di elaborazione e accodamento.




Esercizio 1.14
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Pasted image 20231201103852.png
Il throughput del server è 20 Mbps, tuttavia il collegamento è condiviso da due router, quindi, supponendo che la banda venga suddivisa equamente, il server può dedicare, al massimo, a ciascun router 10 Mbps. Questa quantità viene poi suddivisa tra i tre client, quindi il throughput massimo sfruttabile sarebbe 10/3 Mbps.

Fine esercizi forniti a lezione
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Esercizi con ordine casuale dal libro di testo (edizione 7)
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R11
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Il pacchetto deve essere trasmesso da a A al commutatore e dal commutatore a C.
Abbiamo una commutazione di tipo store and forward, il che vuol dire che il pacchetto deve essere ricevuto interamente per essere inoltrato.
Il pacchetto viene spedito, nel primo tratto, in tempo:
mentre nel secondo tratto in tempo il ritardo totale è

P6
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Pasted image 20231210200844.png

  • a)
  • b)
  • c)
  • d) Essendo trascorso il ritardo di trasmissione, il bit si trova sul canale di propagazione
  • e) Ancora sul canale di propagazione
  • f) A destinazione
  • g)

R12
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Pasted image 20231212122857.png
Una rete a commutazione di circuito dedica ad un utente una certa larghezza di banda fissa.
TDM divide il tempo in intervalli e tali intervalli in slot, un utente può trasmettere solamente in un determinato slot all'interno di tutti gli intervalli. TDM e FDM utilizzano approcci differenti, tuttavia entrambi hanno lo stesso throughout massimo.

P13
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Per il primo pacchetto, essendo vuoto il buffer, il ritardo sarà 0.
Per il secondo pacchetto il ritardo sarà .
Per il terzo pacchetto il ritardo sarà .
...
Per il pacchetto N, il ritardo sarà di
Il tutto va moltiplicato per e diviso per in quanto vogliamo ottenere il ritardo medio di accodamento: